Virgolina M.Viotto
Dois Córregos, SP

Este artigo se inspira na linha de que se pode ensinar Matemática, no primeiro grau, através de dados simples tirados de fatos da vida cotidiana, evitando que um simbolismo exagerado leve à fuga do concreto e ameace tornar as aulas enfadonhas.

Acreditamos que ao partir de situações concretas impedimos que o aluno se escravize às operações e às regras, estimulando-o a refletir sobre um problema e não somente sobre que operações executar para resolvê-lo.

Nessa direção, apresentamos sugestão de novo enfoque para 5 problemas que, nessa ou noutra versão, são comumente estudados em sala de aula. Tentaremos ainda mostrar, nos exemplos, como um desenho da situação descrita em um problema pode ajudar na busca da solução.

Calcular dois números, dadas sua soma e diferença.

Sabendo que para determinar o menor deles basta dividir por 2 a diferença dos números dados, o estudante poderá sair-se bem em um exame. Mas o que restará quando a regra tiver sido esquecida?

Nossa sugestão é apresentar o problema numa situação concreta:

Mário e Roberto têm juntos 45 bolinhas. Mário tem 7 bolinhas a mais do que Roberto.

Quantas bolinhas tem cada um?

Pode-se encenar o problema dando a dois alunos da classe 45 objetos (bolinhas, feijões, ou o que estiver ao alcance) e pedir que eles os dividam entre si, nas condições do problema. A classe toda será convidada a participar e todas as sugestões serão analisadas. Eventualmente a classe perceberá que dando, inicialmente, ao Mário, as 7 bolinhas que ele possui a mais do que Roberto e, em seguida, repartindo em partes iguais as bolinhas restantes, o problema estará resolvido.

(Posteriormente, pode-se dar ao problema um tratamento mais abstrato: Se  x  for o número de bolinhas de Roberto,

O desenho pode ser um grande auxiliar no ensino de Matemática, mesmo fora da Geometria.

Quem já não viu o problema folclórico:

Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo inteiro?

O seguinte desenho fala por si:

Se um quilo está no lugar de meio tijolo, meio tijolo pesa um quilo. Logo, o tijolo pesa 2 quilos.

Se Paulo comprasse revistinhas de Cr$ 15,00 cada,  ficaria com Cr$ 10,00 sobrando.  Se comprasse o mesmo número de revistinhas porém de Cr$ 18,00   cada, ficariam faltando Cr$ 2,00 .   Quantas revistinhas Paulo pretende comprar?

Para trocar as revistinhas de Cr$ 15,00 por revistinhas de Cr$ 18,00 , Paulo terá que pagar Cr$ 3, 00   a mais por revistinha. Não tendo dinheiro suficiente, poderá tomar emprestados os

Cr$ 2,00 que faltam e efetuar a troca (fig.2). Como tinha Cr$ 10,00 , tomando emprestados mais Cr$ 2, 00 , ficará com Cr$ 12,00 . Quantas vezes Cr$ 3,00 estiverem contidos em Cr$ 12, 00 , são quantas revistinhas poderá comprar, isto é, 4 revistinhas de Cr$ 18,00 .

("Algebrizando": se   x  for o número de revistinhas,

x x 15 + 10 = x x 18 2    x = 4).

Uma torneira enche um tanque em 7 horas. Outra o enche em 8 horas. Abrindo ambas ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio?

Se uma torneira enche o tanque em 7 horas, em uma hora encherá um sétimo do tanque. A segunda torneira, em uma hora, encherá um oitavo do tanque. As duas juntas, em uma hora, encherão

do tanque. Quantas vezez 15/56 do tanque estiverem contidos na unidade (tanque) serão quantas horas levarão ambas as torneiras para encher o tanque, isto é:

Num quintal há galinhas e coelhos, ao todo 12 cabeças e 34 pés. Quantos animais de cada espécie há no quintal? (RPM 12, p.57)

Ao todo são 12 cabeças:

Se cada animal tivesse dois pés, teríamos, ao todo, 24 pés, ou melhor, representamos duas pernas para as galinhas e as duas pernas trazeiras dos coelhos:

Mas são 34 pés ao todo. Os 10 restantes, 2 a 2, correspondem a coelhos:

São 7 galinhas e 5 coelhos, portanto

Durante muitos anos, no primeiro grau, predominavam as seguintes atitudes:

    até a 5.ª série, problemas eram resolvidos com o uso, apenas, da Aritmética;

    da 6.ª  série em diante,  com a introdução da Álgebra, os problemas passavam a ser resolvidos, exclusivamente, por processos algébricos.

E nossa opinião que o raciocínio aritmético (nos exemplos, apoiado por figuras) deva continuar sendo cultivado, mesmo após a introdução da Álgebra, ou seja, no primeiro grau, nem só Álgebra, nem só Aritmética.