Uma nova seção

O professor do curso de Habilitação Específica para o Magistério (a antiga Escola Normal) tem, agora, seu lugar destacado na RPM. Para os próximos números aguardamos sua proposta de artigos ou de novos temas. Escreva!

Tendo em vista a realidade problemática da Habilitação Específica para o Magistério (HEM), que se encontra perdida entre o 1.° e o 2.° graus, a Matemática ministrada nos cursos da Habilitação permanece descaracterizada e não tem servido para um preparo melhor do professor. Isso, sob o ponto de vista da inegável importância social do professor que atua nas séries básicas do l^.° grau, é extremamente prejudicial, pois sonega à formação do mesmo um conhecimento importante para o avanço real no sentido de compreender a sociedade e nela atuar.

Com o objetivo de melhorar este quadro, desde fevereiro de 1989 o CAEM(Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática do IME/USP) desenvolve um projeto de elaboração de uma proposta curricular de Matemática para a HEM. Participam desse esforço a equipe técnica da CENP (Coordenadoria de Ensino e Normas Pedagógicas da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo) e vinte e um professores de Matemática de alguns CEFAMs (Centros Específicos de Formação e Aperfeiçoamento do Magistério) da Grande São Paulo, além de outros profissionais interessados nesta questão.

Todo o trabalho foi apresentado e discutido em dois encontros com todos os professores de Matemática dos CEFAMs do Estado de São Paulo e divulgados através de cursos de aperfeiçoamento para professores da HEM em convénio entre a USP e a Secretaria de Educação do Estado.

Dentre os temas apontados pelo grupo, foi unânime que a Geometria é indispensável na formação do futuro professor e é com base nessa discussão que elegemos o tema para tratarmos no primeiro artigo desta seção.

Para que o futuro professor possa desenvolver em si mesmo e, futuramente, em seus alunos as habilidades de observação, percepção, argumentação, representação gráfica, habilidades lógicas ... e inter-relacionar o estudo de Geometria com outros campos do conhecimento.

Além disso, mesmo no ensino de números são empregados modelos geométricos que devem ser dominados, e, por outro lado, esquemas geométricos que poderiam auxiliar a visualização de certos problemas e propriedades deixam de ser empregados por inaptidão em trabalhar dentro do quadro geométrico.

Dos levantamentos feitos, concluímos que o aluno que inicia a HEM não tem, em geral, qualquer experiência em Geometria, conteúdo este que deveria ser trabalhado desde as séries inciais. Assim, decidimos que não tem sentido iniciar o estudo a partir de uma teoria axiomática, pois a "arrumação" em Geometria só tem significado para quem vivenciou a "desarrumação". Deste modo, as definições e as generalizações devem nascer das observações do aluno, mal formuladas e imprecisas, para que depois, por reformulações sucessivas, se obtenha a forma concisa formal.

Outra opção do grupo foi a de iniciar pelo estudo dos sólidos geométricos, tentando fazer caminhar juntas a Geometria Plana e a Geometria Espacial.

Queremos enfatizar que existem diferentes níveis de sistematização que devem ser feitos no desenrolar de cada atividade, culminando com o estudo sistematizado (axiomático) que deverá ser feito no momento em que estes alunos conseguirem certa autonomia de trabalho neste campo, para que possam desenvolver habilidades de argumentação, tirar conclusões e demonstrar propriedades já existentes.

 No entanto, é importante ressaltar que atividades de manipulação não devem ser infantilizadas tendo em vista que a clientela da HEM é constituída por alunos do 2.° grau.

Finalmente, a fim de se evitar a desculpa "não dá tempo ...", sugerimos que o estudo de Geometria seja garantido ao longo de toda o curso, com pelo menos uma aula por semana.

Para exemplificar, escolhemos algumas atividades geométricas de representação, de construção e de medida, para enfatizar o trabalho com aspectos importantes do quadro geométrico além da observação e da sistematização formal [3].

Queremos observar que no final de cada atividade deve ser feita uma síntese de sua essência que orientará depois o estudo formal.

1.  Esta primeira atividade visa introduzir um trabalho informal com Geometria de posição, onde pode ser explorada a posição relativa de duas retas, de uma reta e um plano e de dois planos no espaço, e introduzidas as noções de paralelismo, perpendicularismo e ortogonalidade no espaço.

Atividade.

A partir de uma coleção diversificada de sólidos geométricos em papel cartão ou cartolina, que o aluno pode montar a partir de moldes distribuídos pelo professor, reproduzir alguns deles com massa de modelar e varetas.

2.  Saber fazer representações planas de figuras tridimensionais, e vice-versa, é um aspecto fundamental na aprendizagem de Geometria e o professor deve propiciar ao aluno atividades que estimulem o desenvolvimento de tais habilidades pois elas permitem criar a imagem mental do objeto desenhado.

Atividade

a) Representar um prisma construído em cartolina ou madeira (ou outro poliedro qualquer) nas malhas abaixo:

É importante ressaltar que, nas atividades iniciais de representação, o aluno, deve se preocupar em conservar no desenho as características essenciais do objeto que vê, como por exemplo o paralelismo e o perpendicularismo entre faces e arestas, e ser capaz de perceber as deformações que surgem numa representação plana, que é o caso do paralelepípedo retângulo representado na malha pontilhada, onde alguns dos ângulos retos entre as arestas do sólido real se transformam na representação. Mais tarde, se o professor julgar necessário, podem ser feitos desenhos que conservem algumas medidas ou que utilizem regras de representação em perspectiva.

Uma variação desta atividade pode ser feita quando pedimos a um grupo de 4 ou 5 alunos que façam a representação de um mesmo sólido, cada um sob seu ângulo de visão do mesmo (desenho do natural).

b) Dada a representação plana do poliedro ao lado, construí-lo com massa de modelar, papel ou vareta.

Neste processo, o aluno olha o desenho e visualiza mentalmente as características essenciais do objeto a ser construído. Para auxiliá-lo, o professor pode pedir que ele fale sobre o objeto que observa.

3. As próximas atividades trabalham com planificação e representação dos sólidos em níveis diferentes de complexidade. Assim, nos itens a) e c) a planificação e a representação dos sólidos são feitas através de manipulação e recortes, já os itens b) , d) e e) exigem abstração maior na sua execução.

Atividade

a)    Dado ura sólido feito em cartolina, planificá-lo, recortando-o.

b)   Dado um sólido feito em cartolina (ou outro material qualquer), desenhar sua planificação, sem recortá-lo.

c)      Recorte as planificações abaixo e veja com quais delas você pode montar
um sólido geométrico.

A seguir, pede-se ao aluno que complete os desenhos ou faça neles alguma alteração de modo a torná-los planificação de um poliedro.

d) Dadas as planificações abaixo, faça a representação dos sólidos que elas representam.

e) Um hexaminó é uma forma constituída por 6 quadrados iguais ligados dois a dois por um lado comum. Desenhe hexaminós que sejam planificações de um cubo.

Durante o desenvolvimento da atividade, deverão aparecer entre os alunos planificações e desenhos diferentes que devem ser comparados e discutidos. Esta atividade permite explorar elementos de Geometria Plana, tais como: ângulos, segmentos, polígonos (convexidade, regularidade, congruência, etc). Após tal estudo, o professor pode fazer algumas aplicações no estudo de poliedros, explorando, dentre outros fatos, regularidade, simetrias e convexidade.

4. Pequenos problemas podem exigir do aluno percepção espacial e construção no nível abstrato de figuras e sólidos, além de estabelecer a linguagem própria da Geometria.

Por exemplo: a) Quais os polígonos que podem ser produzidos a partir de seções planas de um cubo?

b) Se a partir de um tetraedro, onde cada aresta mede 4 cm, retirarmos de cada vértice um tetraedro de aresta medindo 2 cm, qual é o sólido resultante?

5. Sabendo que medir é comparar duas grandezas, o conceito de área de superfície pode ser bastante explorado se considerarmos como unidade padrão não apenas o quadrado de lado unitário, mas também outros polígonos.

Assim, se a unidade padrão   U   é o quadrado, a área do retângulo é 12 U.

Se a unidade padrão  u   é o triângulo, a área do hexágono é 6u.

O ladrilhamento nos dá a idéia da área da superfície a ser medida, pois, estabelecida a unidade padrão, basta verificar quantas destas unidades recobrem a superfície.

Atividade

a) E possível ladrilhar superfícies planas com as seguintes figuras?

b)    Desenhe as superfícies ladrilhadas.

c)          Calcule a área de um quadrado de lado 3 usando como unidade padrão a figura 1, e a seguir repita o mesmo cálculo usando a figura 2. Depois disso, o professor pode discutir com o aluno por que é possível ladrilhar uma superfície com algumas figuras e com outras não e qual a conveniência de cada escolha (v.[4]).

Esta atividade possibilita o estudo de polígonos regulares, bem como de seus ângulos (interno, externo e central).

Referências

[1]  Eicholz, R. E. e outros.    School Mathematics.   USA, Addison-Wesley Publishing Company, 1967.

[2]  Oliveira,  A. M.,  Silva, A.  Biblioteca, da Matemática Moderna LISA. São Paulo, Livros Irradiantes S.A., 1968.

[3]  Machado, N. J. Matemática e Língua Materna:  uma impregnação essencial. Tese de doutoramento apresentada à FEUSP, 1989.

[4] Imenes, L. M. Geometria dos Mosaicos.  Série: Vivendo a Matemática. São Paulo, Editora Scipione, 1988.

[5]  Gardner M. Comunicación extraterrestre y otros passatiempos matemáticos. Coleción Teorema. Cátedra.

[6]  Mathematics Teacher, n. 2, vol. 80, 1987.

[7]  Proposta Curricular de Matemática para o Curso de Habilitação Específica para o Magistério. Versão Preliminar. RIPEC-IME/USP-CENP, 1990.