No 1.° semestre de 1989, pela vez primeira, desde seu início, em 1982, os manuscritos de um número da Revista ficaram na gaveta, à espera da complementação de verbas para sua publicação e distribuição. Ao mesmo tempo em que buscávamos mais recursos junto às fontes de auxílio que têm financiado a Revista, SPEC/CAPES, CNPq e MEC, decidimos instituir um veículo pelo qual o leitor pudesse colaborar, o Grupo "Amigos da RPM".

Enquanto isso, como em outras ocasiões em que houve atrasos, nossos leitores, atentos, cobravam a remessa de seu exemplar, já a partir do mês de julho. Colegas do Paraná, São Paulo, Rio e Minas, até do Amazonas, passando por Pernambuco e Ceará, escreveram à RPM e, ao assinalar a Falta do número 14, enviaram palavras de incentivo, como "tão importante veículo de cultura", "fonte de informação facilitando o intercâmbio profissional", "quero-a, prezo-a. Aprecio, leio, uso nas minhas aulas".

RPM: Colegas, enquanto a crescente equipe de autores, revisores, editores e responsáveis por seções continuar a trabalhar, quase anonimamente e com o afinco com que tem feito até hoje, e, principalmente, enquanto a Revista contar com leitores vigilantes, interessados em ler, testar e contribuir para melhor direcionar o seu conteúdo, a RPM estará cumprindo o seu papel no esforço de melhorar o nosso ensino e, como tal, vencerá os eventuais percalços de ordem econômico-financeira para chegar à casa do professor de Matemática e para "ouvi-lo" no muito que há por fazer no exercício de nossa profissão. Não se esqueça, porém, de trabalhar pelo Grupo "Amigos da RPM".

O colega Luís Veloso, de Montes Claros, MG, pergunta a respeito da viabilidade de uma campanha da Revista sobre a qualidade de nossos livros didáticos de Matemática. O colega Rubens V. Fonseca, de Monte Dourado, PA, pergunta sobre o livro com as questões das Olimpíadas e pede que a RPM publique endereços onde se encontrem periódicos ou livros com jogos e brincandeiras matemáticas. O colega Ronaldo Nicolai, de Campinas, SP, atendendo a um apelo desta seção, na RPM 13, põe à disposição da RPM uma lista de livros que podem ser úteis ao professor de Matemática, compilada por ele e por Gelson Jacobucci, em 1987.

RPM: Estes são assuntos referentes à Seção Livros, que a RPM instituiu, desde o seu início, mas que não tem funcionado muito bem. Estamos aguardando um colega nosso, colaborador da RPM, que está fazendo doutorado em Educação Matemática na Inglaterra, para que, no seu retorno, assuma essa Seção. Por enquanto, reiteramos aos nossos leitores o pedido feito na RPM 13 (p. 69) para que nos enviem sua opinião sobre os livros didáticos utilizados, com elogios, críticas, problemas mais interessantes, erros encontrados, reação dos estudantes ao texto, etc.

Quanto à indicação de livros, aproveitando a relação enviada pelo colega de Campinas, dois de nossos colaboradores trabalham a fim de divulgá-la, aos poucos, o quanto possível, com dados atualizados e algum comentário sobre cada obra. Com esses esforços esperamos que, em breve, a seção de Livros esteja cumprindo o seu papel dentro da  RPM.

Escreve-nos José Augusto M. d'Almeida, filho de um colega do Rio de Janeiro,  RJ,  perguntando o que está decidido quanto ao propalado aumento da freqüência da  RPM.

RPM: Nosso projeto continua sendo o de chegar a 4 números por ano, isto é, um a cada bimestre letivo. Isto depende, entretanto, do aumento de nossa equipe, o que vem sendo feito, aos poucos, por exemplo, com a criação do Comitê Revisor e das possibilidades de sustento financeiro. Nessa direção, a participação do leitor no grupo "Amigos da RPM" é de suma importância.

Patrocínio e questões de concursos

Escreve-nos o colega Marco S. G. da Cunha, de Campina Grande,   PB,   sugerindo que a RPM procure patrocínio na Fundação Branco do Brasil,  FAE,  empresas privadas, etc. Assim, poderia sair quinzenalmente e com mais páginas a fim de publicar provas de concursos, olimpíadas, vestibulares e suas soluções, propiciando aos alunos dos mais distantes rincões a oportunidade de concorrer com estudantes dos grandes centros.

RPM: Certamente, nossa equipe não teria fôlego para soltar uma RPM a cada 15 dias. E o leitor, teria fôlego para a leitura? Quanto ao encontro de patrocinadores, é uma idéa que temos perseguido com alguns — mas ainda poucos resultados.

O outro problema que o colega levanta merece, também, uma atenção especial: talvez se possa publicar um Caderno da RPM com questões e suas soluções. Vamos estudar isso. E o leitor, o que pensa a respeito?

Mais um livro de questões

O colega Rubens V. Fonseca, de Monte Dourado, PA, sugere que a RPM publique um livro com questões interessantes enviadas pelos seus leitores, com as soluções mais elegantes ou as que chegarem em primeiro lugar. O interesse dele está em organizar torneios nas Escolas.

RPM: A idéia de torneios em Matemática pode ser bem explorada. Quanto à publicação do livro, é, novamente, uma questão para estudo, talvez na forma de Caderno da RPM. E, novamente, gostaremos de conhecer a opinião do colega leitor.

E as questões do Concurso

O colega Fernando Lucas, de Olinda, RJ, sugere que a RPM publique as resoluções das questões do concurso para o Magistério do Rio de Janeiro (RPM 14, pp. 54-59).

RPM: A possibilidade de uma tal publicação fará parte de um estudo mais global, envolvendo as várias sugestões que estamos recebendo sobre o assunto. Por ora, havendo urgência e se o colega Nelson Tunala nos der permissão, podemos enviar aos interessados cópia das resoluções que o professor Tunala enviou à RPM. Para cobrir as despesas (são 32 páginas manuscritas), pedimos a cada interessado que nos envie um cheque na quantia equivalente a 2,2 BTN e um envelope grande, já com seu endereço para a remessa das  32 páginas com as soluções.

Novamente, as biografias

O colega Celso José F. de Oliveira, de Serra, ES, é mais um leitor a pedir que a RPM publique "pequenas biografias de grandes matemáticos". O colega Luiz Alberto Rodrigues, de Brasília, DF, sugere que se publiquem casos interessantes ou curiosos sobre a história de antigos matemáticos. E o colega Pedro Paulo Martins, de Itaguaí, RJ, gostaria de ler na RPM a biografia do professor Ary Quintella.

RPM: Tais assuntos são da alçada da seção História e historias... Embrora reconhecendo que certos episódios na vida de um matemático possam ter valor isoladamente, ainda que como simples anedota, a RPM procura ligar o fato histórico ao processo atual de ensino-aprendizagem. Talvez, por isso, sejam tão poucos os artigos que cabem nessa seção. Neste número, num artigo de Geraldo Ávila, o leitor pode tomar conhecimento de alguns eventos das vidas de Tycho Brahe e de Kepler, no caminho da descoberta da forma da órbita dos planetas no sistema solar.

Experiências didáticas

O colega Luiz Alberto Rodrigues, de Brasília, DF, solicita à RPM a publicação de experiências didáticas que possam ser usadas por outros professores.

RPM: O mesmo subprograma que tem sustentado grande parte dos custos da RPM, o SPEC/ CAPES, cujo objetivo é o aprimoramento do ensino de Ciências e Matemática, tem financiado também vários outros projetos por este Brasil afora. A RPM 14 publicou alguns artigos sobre metodologia gerados em projetos do SPEC. A RPM 15 traz um artigo sobre Resolução de Problemas, também nascido de um projeto do SPEC. Esperamos que esta tendência se confirme, com o quê estaremos atendendo a você e outros colegas.

O colega Sérgio de Souza Rezende, de Belo Horizonte, MG, conta-nos como responde aos alunos de 5.ª a 8.ª série quando lhe fazem a pergunta acima. Ele começa de 3³ = 27 e divide ambos os membros da igualdade por   3.   Repetindo o processo, ele chega a   3¹  = 3   e, daí, a 3⁰    = 1.

RPM: Aproveitamos a oportunidade para assinalar que o raciocínio acima não é uma demonstração pois, para tanto, seria preciso ter uma outra definição de 3⁰ que tornasse verdadeiro o passo 3¹ 3 = 3⁰,  que foi utilizado. O que o colega faz e os alunos aceitam bem é, sim, uma justificativa para a definição de  3⁰ como sendo   1.  Isto é, ele convence o aluno de que vale a pena definir 3⁰ = 1   porque, então, divisões de potências com mesma base podem ser feitas pela regra da subtração dos expoentes, ainda que estes expoentes sejam iguais. Podemos provar que 3³ 3 = 3² porque temos uma definição para 3², para 3³ e para a divisão. Não faz sentido, entretanto, afirmar que  3¹ 3 = 3⁰,  sem uma prévia definição de  3⁰.  Por outro lado, se definimos  3⁰ = 1, nada resta a provar. É preciso, somente, justificar a escolha do número  1  como valor de 3⁰, e é a isto que se propõe o colega com o raciocínio acima, que vem apresentando bons resultados com seus estudantes. Lembramos que a regra da soma dos expoentes no produto também serve para justificar essa definição. Uma vez que o único número que multiplicado por  3³  dá  3³  é 1   e que, a se preservar a lei da soma dos expoentes, teríamos, também,   3^{3 .} 3⁰ = 3^{3 + 0} = 3³, torna-se natural definir  3⁰ =  1.

O colega Sérgio Dalmas, de São Vicente, SP, adianta-se à chegada dos anos 90 e, para manter o que já se tornou uma tradição na RPM, envia-nos uma fórmula que permite escrever qualquer número natural n 1 a partir dos dígitos do ano, respeitada a sua ordem. Uma só fórmula valerá para toda a década. Com efeito, qualquer natural  n 1   pode ser escrito como

onde o número de radicais no numerador deve ser n + a e as funções consideradas podem ser ou sempre decimais, ou sempre neperianas, ou em qualquer outra base. Isto será interessante no ano   199a.

RPM: Gratos e ... até o próximo século. Aliás, cremos que essa seja uma tradição a ser quebrada no ano 2000!