Perguntas devem ser enviadas para RPM O Leitor Pergunta Caixa Postal 20570 01498 - São Paulo - SP        Um limite interessante Um colega de Curitiba,   PR,   nos pergunta: "Sendo  a > 0 porquê, quando  n  cresce indefinidamente,    tende a 1?" RPM. Realmente, muitos já experimentaram escrever um número qualquer numa máquina de calcular e apertar sucessivas vezes a tecla  para ver os resultados se aproximarem de   1.   Para demonstrar esse fato, consideremos os seguintes n números: 1,1,1........1 ,a e a desigualdade das médias, aritmética, geométrica e harmônica: média harmônica média geométrica média aritmética. Ora, se n , o lado esquerdo e o lado direito das desigualdades acima convergem à unidade.        Três últimos dígitos de Um colega de Fortaleza, CE, pergunta quais são os três últimos dígitos de 79999 (1TA, Engenharia, novembro de 1972, vol. 3, n? 11, Seção Cafezinho). RPM. Observe que  74 = 2401.   Então, 74n = (2401)n = (1 + 2400)n = 1 + n . 2400 + Cn2 24002 +..., onde todos os termos após o segundo terminam em pelo menos  4 zeros  e, portanto, não alteram os últimos   3 dígitos.   Os últimos   3 dígitos   de   74n serão determinados por 1  + n . 2400 = 24n . 100 +  1. Se   m  é o último dígito de   24n,   então   1  + n . 2400  terminará em   ...m01.   Ora, fazendo n = 2499,   24n  termina em  6  e 74n = 79996   termina em   ...601 Então,   79999 = 79996 . 73 = (... 601) (343) =  ... 143.        Construções com régua e compasso. Um colega de Santa Bárbara d'Oeste,   SP,   nos envia a seguinte questão: "Como construir um triângulo retângulo conhecendo um cateto e a projeção do outro sobre a hipotenusa? RPM. Observando a figura ao lado, suponha que os segmentos b e n sejam conhecidos. Seja a a hipotenusa do triângulo e m a projeção do cateto conhecido sobre ela. Para construir o triângulo, vamos primeiro determinar graficamente um outro elemento; por exemplo, sua hipotenusa. Da relação b2 = am vem: b2 = a(a n) ou a2 na - b2= 0. A hipotenusa é a raiz positiva desta equação, ou seja, Ora, o numerador da 2.ª fração é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são n e 2b. Logo, a pode ser construído como indicado na figura ao lado. A construção de um triângulo retângulo, com a hipotenusa e um cateto conhecidos, completa o problema pedido.   Erramos Conta-nos Manoel H.C. Botelho que assistiu, tempos atrás, a uma entrevista de Malba Tahan, na televisão, onde ele, já idoso, declarou: "— Tenho 4 nomes com 5 letras: Júlio César de Mello e Souza." Se o responsável por "... e probleminhas" tivesse visto o programa, não teria cometido o erro na p. 61 da RPM 14, onde "Mello" aparece com um só "1".