Após a publicação da RPM 6, recebemos esta carta de João Alberto Andrade, engenheiro agrônomo de Santana do Livramento (RS):

''Na RPM 6, p. 15, há uma explicação da determinação do centro geográfico do Brasil. Achei muito pouco precisa do ponto de vista da Geometria. .. Encontrei duas maneiras de achar o centro geográfico do Brasil: 1) Recortar o mapa em um material laminado, pendurá-lo por dois pontos e traçar as linhas de prumo. (...)".

Acredito que a resposta enviada ao João Alberto possa ser do interesse dos colegas leitores da RPM.

Prezado João Alberto

Recortando o mapa do Brasil em um material laminado, como você sugere, e pendurando-o por dois pontos, a intersecção das linhas de prumo fornecerá o centro de gravidade (G), ou centro de massa, ou ainda baricentro, do mapa do Brasil.

O processo descrito na RPM n? 6 visa determinar um outro ponto, que os cartógrafos denominam centro geográfico do Brasil. Naquele artigo apresentamos a idéia que leva à definição de centro geográfico. Ele surge da tentativa de se localizar um ponto que seja, tanto quanto possível, equidistante dos quatro extremos do nosso território.

O centro de gravidade (G) do mapa do Brasil tem um outro significado. Para equilibrar na ponta de um lápis, um mapa do Brasil recortado em cartolina por exemplo, a ponta do lápis deve ser colocada em G.

A dúvida que você levantou sugere um comentário importante para o nos­so trabalho de sala de aula. De modo geral, não é possível falar em centro de uma figura, sem ambigüidade. É claro que, para determinadas figuras, a noção pura e simples de centro é bem definida. Não há dúvida sobre o que seja centro de um círculo ou de um quadrado. Para os polígonos regulares, em geral, centro tem um significado único. Entretanto, o que é centro de um triângulo qualquer? Se estamos interessados no centro da circunferência inscrita nele, temos o incentro, que é o encontro das três bissetrizes internas.

O centro da circunferência circunscrita ao triângulo é o seu circuncentro, que é o encontro das mediatrizes.

O encontro das alturas define um outro centro, que é o ortocentro, e o encontro das medianas define o baricentro do triângulo.

Portanto, um triângulo qualquer tem quatro centros, em geral distintos.

É importante que nossos alunos percebam que a definição de algum centro está associada a alguma idéia: a idéia que motiva a definição. Se estamos interessados no ponto em que a figura fica equilibrada na ponta do lápis, então definimos o baricentro. Se, como os cartógrafos e geógrafos, pretendemos um ponto que, na medida do possível, eqüidiste dos quatro extremos do Brasil, então devemos raciocinar com as mediatrizes.

Mais um comentário sobre sua interessante carta. Você achou muito pouco precisa, do ponto de vista da Geometria, a determinação do centro geográfico do Brasil. Apontou, por exemplo, a esfericidade da Terra, que não pode­ria ser ignorada, devido à grande extensão territorial brasileira.

Você tem razão. Para nós, professores de Matemática, acostumados com a precisão e o rigor desta ciência, estes procedimentos imprecisos podem, às vezes, chocar-nos. Entretanto, se pretendemos relacionar a Matemática com as coisas do mundo, será preciso entender o que se passa. O rigor e a precisão da Matemática são possíveis porque trabalhamos no mundo abstrato das idéias. Não estamos afirmando que estas idéias abstratas não têm relação com as coisas que nos rodeiam. É claro que têm. Mas as outras ciências lidam mais de perto com a realidade palpável, que é sempre complexa e repleta de variáveis. As aproximações, nesses casos, são inevitáveis.