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Esta história passou-se em 1986, no 2º colegial do Externato Elvira Brandão. Naquele semestre, estávamos estudando Análise Combinatória, Probabilidades e noções básicas de Estatística. Para o estudo da distribuição binomial, era necessário conhecer a fórmula de Newton para o desenvolvimento de (a + b)n. Os alunos já haviam sido apresentados ao triângulo de Pascal e agora estudávamos as propriedades dos coeficientes binomiais. Para demonstrar que
usei o argumento clássico: já sabemos que
fazendo a = b = 1, resulta:
Os alunos não gostaram. Não souberam dizer do quê. Interpretei assim: para quem ainda não tem uma certa vivência com a Matemática, que, em geral, só se adquire com o tempo e muita dedicação, a idéia de particularizar o resultado geral passa despercebida, não é captada. Retomar, explicar de novo, insistir no argumento, tudo isto, ajuda, mas não resolve. Fica faltando alguma coisa, que não sei dizer o que é. O fato é que eles não se convenceram. E eu não tinha outro argumento! Passados alguns minutos, o Adriano Henriques, aluno brilhante, apresentou outra justificativa. Eu não o compreendi, o sinal bateu e decidimos deixar para a próxima aula. Custou um pouco para que eu o compreendesse e ele conseguisse se expressar com clareza. Vou procurar reproduzir, na medida do possível, a linguagem e o raciocínio que ele, finalmente, conseguiu sintetizar. Os coeficientes binomiais são os números que aparecem no triângulo de Pascal. Tendo-se uma linha qualquer, sabemos construir a linha seguinte:
Deste modo, ao passar, de uma linha para outra, a soma dos elementos da linha dobra, em relação à anterior. Como na linha 1, a soma é 1 + 1=2, então na linha n a soma é 2". A esta altura, os alunos que ainda estavam interessados na discussão, finalmente, se convenceram.
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