Esta história passou-se em 1985, no 1º colegial do Externato Elvira Brandão. Estávamos estudando os lugares geométricos planos. Propus o seguinte problema: são dados uma reta d e um ponto F não pertencente a ela. Como podemos construir pontos eqüidistantes de  d e F?

Convidei-os a pensar no assunto.

A primeira idéia veio logo: "baixa a perpendicular e pega o ponto médio".

Antes de prosseguir o relato, convém esclarecer que quase todos os alunos daquela classe eram provenientes do 1º grau da mesma escola, tendo estudado Geometria e Desenho Geométrico nas 7º e 8º séries.

A segunda idéia também não tardou: sugeriram a construção de um quadrado.

Imediatamente, perceberam que o simétrico de P), em relação à reta r, também satisfazia o problema. Alguém disse assim: "quem consegue um, consegue dois".

Custou um pouco para surgir uma nova idéia. Depois de algum tempo, o Rodrigo Sarti propôs estas construções:

1)           reta FB, fazendo 60° com r e, portanto, 30° com d;

2)      reta BP₂, fazendo 60° com BF e, portanto, 90° com  d;

3)      reta FP₂, fazendo 60° com FB.

Em resumo, ele construiu um triângulo eqüilátero, tendo um vértice em F e outro sobre d. O terceiro vértice P₂ é eqüidistante de F e  d.

Esta ótima idéia do Rodrigo deu-me o "gancho" para prosseguir com a aula. Chamei a atenção dos alunos para o seguinte:

não precisamos de um triângulo eqüilátero. Podemos nos contentar com um que seja isósceles (P₂F = P₂B) e tal que o lado P₂B seja perpendicular a d (não esquecer a definição de distância de um ponto a uma reta).

Chegamos, então, a estas construções:

1)        reta s, qualquer, passando por F e cortando  d em   C;

2)     reta t, perpendicular a   d, passando por  C;

3)     reta m, mediatriz do segmento de reta FC;

4)     o ponto P₃, intersecção de t e m, satisfaz o problema.

Tínhamos, agora, um processo geral para obter pontos eqüidistantes de F e d!

Propus, então, que obtivessem alguns pontos. Não demorou para que identificassem a parábola, que já conheciam da 8º série. Saí da aula satisfeito com a participação dos alunos (que não ocorre sempre!) e por ter aprendido mais um  processo para construir a parábola.

Na aula seguinte, apresentei o método clássico de construir a parábola ponto a ponto (que se encontra, por exemplo, no Manual do Professor, p. 42 do livro Matemática Aplicada 1, Trotta, Imenes, Jabukovic. Editora Moderna, 1979).