RPM 10 - Cartas do leitor

— Decorando, em português, os dígitos de

: Sobre as regras mnemónicas para memorizar os primeiros dígitos da representação decimal do número

(RPM 9, p. 38), recebemos várias cartas. O colega Lucien J. Thys, de Porto Alegre, RS, informa-nos que a frase em francês publicada na Revista, é na realidade o primeiro verso de um soneto de um autor do século 19, de cujo nome ele não se lembra. Manda-nos, entretanto, os quatro primeiros versos que já fornecem 30 decimais de

(por extrapolação podemos acreditar que o soneto nos daria cerca de 100 casas decimais de

NÃO É SOPA, Ó AMIGO, ENCONTRAR UM NÚMERO CERTO QUE SIRVA.
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Enquanto as primeiras frases dão uma aproximação por falta de

com 10 decimais, esta última frase traduz uma aproximação por excesso de

com 10 decimais. Aquelas dão uma aproximação por truncamento enquanto esta última dá a aproximação por arredondamento (confira com os dados dos versos franceses). Recebemos ainda, uma frase com uma mensagem cristã, enviada por José Renato Carneiro e Carneiro, transcrita de um artigo sobre o número

de seu ex-professor de Matemática, Márcio De La Corte (Ribeirão Preto, SP-1980):

AMA A DEUS E SEGUE FIELMENTE AS LIÇÕES DADAS POR JESUS NAZARENO
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

Uma frase um pouco pessimista nos foi enviada por António Pertence Júnior, de Sabará, MG:

COM O ZERO O LENTE REPROVARÁ OS ALUNOS VISTO QUE ERRAM BASTANTE
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

Cláudia Guerreiro, do Rio de Janeiro, RJ, lembra-se da frase que aprendeu no Colégio Pedro II:

— O colega Lucien J. Thys, nosso colaborador já conhecido, da capital gaúcha, complementa as curiosidades sobre o número 142857 enviadas por Joel Faria de Abreu e Terezinha Vânia Chassot (RPM 9, p. 29). Com efeito, ao multiplicar 142857 por 123456789, nas linhas relativas aos produtos por 2, 3, 4, ..., 9, acontece o que foi descrito na RPM 9. Como o resultado, 17 636 666 506 173, tem 14 algarismos e 142857 apenas 6, formou parcelas de 6 algarismos, da direita para a esquerda e as adicionou: 17 + 636 666 + 506 173 = l 142 856, e daí, 1+142856=142 857, que é o número de partida. Repetiu o processo para o produto: 142857x3192=455 999 544 e 455 + 999544 = 999 999 (observou que 3192 é divisível por 7 e 7x142857 = 999 999). Muito mais trabalho deu encontrar outros números com propriedades análogas, o que obteve com o período das dízimas de 1 / 19 e de 1 / 23 (períodos com 18 e 22 algarismos, respectivamente — ver p. 28). Brinca o colega afirmando que somente um professor aposentado pode se dar ao luxo de passar tanto tempo fazendo operações (sem máquina ou computador!). O produto dos períodos de 1 /19 e de 1 / 23, por 2, 3, 4, .... 9 são números cujos algarismos são permutações cíclicas das do número inicial. O quadrado do período de 1 / 23 tem 42 algarismos e, inserido um sinal de + depois do 22° dígito contado da direita para a esquerda, o colega encontrou uma permutação cíclica (os dois primeiros dígitos passam às duas posições finais) do número de partida. Você duvida?

— Mais uma resposta ao Eduardo I. Nunes (RPM 6, p. 63), esta de José Bartolomeu de Carvalho, do Recife, PE:

— Hernani Tadeu da S. Leite, de Sorocaba, SP e José Airton Carneiro, de Belém, PA, respondem ao colega de Fortaleza sobre o problema ' 'Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 90. Qual é a minha idade?" As duas soluções podem ser resumidas no seguinte quadro:

presente

passado

futuro

eu	x	x - t	x + (x - y}
tu	y	y - t	x
dados do problema	x - t = y x = 2(y - t)		x + (x - y) + x=90

O que dá um sistema linear (determinado) de 3 equações a 3 incógnitas com solução x = 40, y = 30 (e t = 10).

— O colega José Renato Carneiro e Carneiro, de Ribeirão Preto, SP, assíduo na resolução de problemas da RPM, faz uma interessante sugestão: "seria possível fazer todo o semestre, entre os leitores que enviam soluções de problemas, o sorteio de uma publicação...?"

RPM: Estamos estudando a implantação de um prêmio para a seção Problemas, atendendo à sua sugestão. Esperamos lançá-la em breve.

— Ainda sobre problemas, escreve-nos o colega Hernani Tadeu da S. Leite, de Sorocaba, SP, sugerindo que a RPM publique a resposta de todos os problemas (o grifo é dele) no mesmo número.

RPM: Acreditamos que o leitor só lucra com o desafio de resolver um problema, por isso deixamos alguns problemas sem solução. Esta prática nos permite também publicar, na seção Problemas, soluções dos próprios leitores, sem sofrer influência de uma prévia solução conhecida. O leitor que encontre dificuldades sérias na resolução de problemas de outras partes da RPM deve escrever à seção O Leitor Pergunta, da qual receberá resposta por carta. Esta tem sido a nossa posição, mas gostaríamos de conhecer a opinião de outros leitores. Qual é a sua?

— Na Caixa de Sugestões da RPM, à disposição dos participantes do I ENEM, realizado em fevereiro deste ano na PUC de São Paulo, um colega deixou um pedido de criação de uma seção na RPM com jogos e problemas direcionados à criança.

RPM: Já temos publicado alguma coisa destinada ao ensino da criança, mas lembramos aos leitores que a RPM é uma publicação destinada especificamente ao professor de Matemática das 5^a5séries do 1° grau às 3" séries do 2° grau. Para esta faixa a RPM, que já tem seus Problemas... e probleminhas, veio de criar a seção Artefatos. Quanto ao material para crianças sugerimos a Revista de Ensino de Ciências (FUNBEC — Cx. P. 2089, CEP 01051 — São Paulo — SP) que tem seções dedicadas ao ensino de Matemática no 1° grau.

Um número da RPM começa tomar forma muito antes da sua publicação, quando nos chegam os artigos dos leitores. Estes são enviados — em geral pelo correio — para os membros do Comitê Editorial ou outros consultores. Feita a reunião do C.E. para análise do material, continuamos dependendo do correio, editores e autores para colocar os artigos na sua forma definitiva. Montado o número ele vai para a composição, arte-final, fotolito e gráfica. Dai, novamente, depois da embalagem e endereçamento dos cerca de 22000 exemplares, a revista volta a depender do correio. Na realização do número 9, esbarramos em várias ocasiões com greve de correios, greve de aeroviários (dificultando a reunião do C.E.), sobrecarga do mundo gráfico devido à propaganda eleitoral. Os atrasos foram se acumulando e o número 9 foi para os leitores no mês de março deste ano, com pelo menos 3 meses de atraso. Muitos foram os leitores que nos escreveram ou telefonaram perguntando sobre o fato. Se por um lado lamentamos o ocorrido, a preocupação e interesse manifestados pelos leitores nos deu estimulo para continuar. Dependemos, agora, desse interesse para que a resposta aos questionários anexos nos cheguem a tempo de imprimir o número 11 em quantidade suficiente para todos aqueles que queiram continuar a receber a RPM.

— Francisco de Azevedo, de Fortaleza, CE, gostaria de saber o telefone da RPM para uma eventual comunicação urgente.

RPM: Toda a correspondência sobre as assinaturas ou compra da revista "Matemática Universitária" deve ser dirigida à Sociedade Brasileira de Matemática, Estrada Dona Castorina 110, 22460 Rio de Janeiro, RJ.

Até agora, a RPM tem sido sustentada por verbas oficiais e de algumas empresas de modo a chegar gratuitamente a cada professor que a solicitou. Tornou-se necessário conferir o real interesse de todos estes assinantes, hoje mais do que 21 mil. Pretendemos continuar evidando todos os esforços possíveis para entregar, sem ônus, o exemplar da RPM a cada professor, mas não nos interessa ostentar um cadastro volumoso se for fictício.

Até agora. frases de colegas como as que seguem, nos têm dado ânimo para prosseguir:

"Fico feliz por saber que finalmente uma revista aborda a Matemática com a seriedade de pessoas que se interessam pelo assunto". (Heloísa da S. Figueira, do Rio de Janeiro, RJ).

"Pela primeira vez no Brasil nós, professores de Matemática, recebemos em nossos lares um instrumento de integração que nos une, nos informa e muito nos ajuda em nosso trabalho." (Daniel Figueiredo, Aracaju, SE)

"Fiz um estudo sobre "A Teoria das Equações Algébricas" (RPM 7, p. 26)... Esse conteúdo foi muito importante no desenrolar do meu trabalho para o projeto GIPEM (Grupo de Iniciação à Pesquisa no Ensino da Matemática), assim como são importantes todos os conteúdos dessa revista." (Paulo P. Klein, de Santa Maria, RS).

A RPM não dispunha de recursos para uma consulta mais ampla e a preocupação de estarmos perdendo exemplares não lidos nos afligia. Agora, finalmente, graças ao apoio do Subprograma Educação para a Ciência, SPEC/CAPES/MEC/PADCT, cujos promotores comungam com nossa preocupação, pudemos lançar o questionário para confirmação do interesse na RPM.

Você leitor, que nos tem acompanhado e encorajado, pode nos ajudar mais uma vez; lembrando ao seu colega que é preciso devolver o questionário anexo a este número a fim de manifestar seu interesse em continuar recebendo a RPM.