Zoárd A.L. Geöcze Depto. Matemática Universidade Federal de Viçosa 36570 – Viçosa – MG        Problemas Propostos   4. Construímos dois triângulos equiláteros: ABE interno e BFC externo ao quadrado ABCD. Prove que os pontos D, E e F se localizam na mesma reta. (Sug: comece por uma figura e...). 5. Seja M e N, respectivamente, os pontos médios das arestas BC e AD do quadrilátero convexo ABCD, sejam, ainda: P a intersecção dos segmentos AM e BN e Q a intersecção de CN e DM. Prove que a área do quadrilátero MPNQ é igual à soma das áreas dos triângulos ABP e CDQ. (Obs: Neste exercício, a figura também pode ajudar). 6.  Determine as soluções inteiras e positivas da equação. x3 – y3 = 602 (Sug.: fatore    x3 – y3 e 602). 7. Sejam a, b, c positivos. Prove que: 8.  O produto de 3 números pares e consecutivos é 88 XXXXX 2, onde cada X representa um algarismo que falta. Determine estes 5 algarismos.        ... e Probleminhas:   a)      No verão 81/82 a fábrica de sorvetes kibon trocava 10 palitos de sorvete por um sorvete b)      Nas figuras abaixo, desloque um só fósforo para obter uma sentença verdadeira. c)      Um fazendeiro que vive num terreno quadrado decide aposentar-se. Ele retém para si um quarto do terreno como na figura e doa o resto para seus quatro filhos. Como se pode dividir o terreno a ser doado de modo que cada filho receba porção de mesmo tamanho e forma?   Soluções dos Problemas propostos no Lançamento da “Revista do Professor de Matemática” .   1.      Calcule o valor da expressão quando xzy = 1. Solução: Sendo XYZ = 1, temos que x 0, y 0, z 0, pois caso um dos fatores de xyz fosse igual a zero teríamos o produto xyz = 0, uma contradição. Assim, podemos escrever:   Alberto Hassen Raad   2.  A área de um triangulo é dada pela formula A = (a2+b2)/4 onde a e b são dois de seus lados. Determine os ângulos do triangulo.   Solução: Como a área de um triângulo é dada pela fórmula o que acarreta sen C = 1 e a = b. Assim, o triângulo é isósceles. Os ângulos são A=B = 45º e C=90º.          Augusto César Morgado.   3. Uma calculadora estragada pode somente somar, subtrair e obter o inverso dos números. Como podemos calcular o produto  de dois números com esta máquina? (Sugestão: tente obter uma expressão para calcular o quadrado de um número).   Solução: Calculemos o quadrado de um número. Suponhamos que tal número seja diferente de ± 1. Sejam A: soma, S: subtração e I: inversão.   Assim, se x ¹ 1, já podemos obter o seu quadrado.   e esta expressão se obtém pela técnica de determinar o quadrado descrita em detalhes. Profano Pires da Nóbrega Neto.   Enviaram soluções:   Alberto H. Raad (Juiz de Fora – MG): 1-2-3   Augusto C. Morgado (R. de Janeiro): 1-2-3   Eurípedes A. Silva e Júlio Cezar C. Martins (em conjunto) (São Jose do Rio Preto – SP): 1   Paulo César R. Nobre (Rio de Janeiro – RJ ): 2   Profano Nóbrega (Campinas- SP): 1-2-3   Susi Ferreira Pozza (Piraju – SP): 1-2   Estas soluções foram recebidas até o dia 03 de agosto de 1982. Continuaremos publicando nomes de pessoas que enviaram soluções corretas.