Mário Barone Júnior
Instituto de Matemática e Estatística – USP
Cx. P. 20570
01000 – São Paulo – SP

-Uma professora de Gravatí, RS, envia a seguinte pergunta: “...Alguns professores de matemática ensinam que  pois   e ( -3)² = 9, porém, no livro de 8^a. série da FTD, pág. 78, na verificação de uma equação irracional encontra-se o seguinte:

2 = 2 (falso)

Como se explica?”

É uma questão de convenção.

O número 9, como todo o número real estritamente positivo, tem duas raízes quadradas: uma positiva, igual a 3 e outra negativa, igual a –3.

Porém, quando trabalhando com números reais, é uma convenção universalmente adotada que o símbolo  represente sempre a raiz quadrada positiva.

Então, se x é positivo, isto faz que  tenha um valor bem determinado, representando um único número real e evitando dúvidas como a sua. Neste caso as raízes quadradas como a sua. Neste caso as raízes quadradas de x são os números  e

Com esta convenção  representa unicamente o número 2 e a igualdade  é falsa.

O que ocorreu no seu exemplo é que, na equação dada.

O número x – 1 deve ser positivo pois, pr causa da convenção, o primeiro membro é positivo.

Mas para obter o valor x”= -1, ambos os membros foram elevados ao quadrado, dando origem à igualdade

que é verificada quando x = -1; mas esta solução não serve no problema original pois então

x – 1 = -1 –1 = -2 < 0.

Sem a convenção você poderia ter também dificuldades do seguinte tipo: escolhendo

Quando você adota esta convenção não deve esquecer, porém, que ( -3)² = 9.  Assim sendo se x² = 9 então  Veja por exemplo que se, na dedução da fórmula para resolver uma equação do 2° grau, você esquecer disto, só encontrará uma das soluções.